ANSYS中的節點解與單元解是怎么回事？下次別說你還不懂

2017-02-06  by:CAE仿真在線  來源:互聯網

ANSYS精彩應用

有限元在求解結構問題時,最先得到的是各個節點的位移,再通過彈性力學方程得到單元的應力和應變,得到的單元應力應變實際上是一個函數,這個函數能夠描述單元內所有位置處的應力場。無疑,這樣沒法在軟件中顯示結果,因此單元解需要確定一些積分點(高斯點),通過積分得到這些積分點的解,這些積分點的解代表單元解。

積分點通常和單元的節點位置不重合,因此想要得到單元節點的解,需要將積分點的解根據某種規則外推,以一種近似的方法得到單元節點的解。由于每個單元外推得到的單元節點解并不完全一致,因此,最初外推得到的單元的節點解不連續,為了讓其連續,將不同單元之間的節點外推得到的節點解進行算術平均,這樣在連續節點處的節點解僅有一個數值,這樣便得到實際在軟件中顯示的節點解。

簡短一點來說:單元解是積分點的解,節點解是外推后平均的解。很明顯,從數值精度上來講,單元解是高于節點解的。

采用ANSYS計算了一個簡單的模型,分別采用solid185單元和solid186單元,185單元是8節點單元,186單元是20節點單元,分別計算后查詢;

最終,單元總數185為256個,186為256個,單元劃分一樣,但是節點數不一樣,185單元劃分的模型節點數為459個,186單元劃分的為1605個。

查看ANSYS計算輸出的單元解,當單元為185時查詢兩個挨著的單元應力解如圖1所示:

圖1

當單元為186時查詢兩個挨著的單元應力解如圖2所示:

圖2

經過以上計算可以看出:

(1)無論是185單元還是186單元,計算后的單元解只輸出8個節點的值,這個非常奇怪,因為185單元和186單元的積分點數目不一樣,185為8個積分點,186為27個積分點;

(2)相鄰單元的共同節點的應力值不一樣,這個是合理的,因為每一個單元的節點解是根據各自的形函數計算并且外推的,有差別。

這里就留下一個問題,為什么186單元也只輸出八個節點的值?

后來注意到,前一篇文章提過一個概念,縮減積分單元和完全積分單元,重新檢查了一下ANSYS默認的單元設置,如圖3所示,默認的單元設置是Reduced integr(縮減積分),為了查看完全積分單元輸出單元解是否也還是八個節點的值,修改設置并重新計算,同樣的單元的單元應力解如圖4所示。

圖3

圖4

結果發現依然還是輸出8個節點的值,這個和理論上的單元應力輸出解不一致,按道理應該是輸出27個積分點的值才對。為了證明這個結論,采用Abaqus軟件計算,采用20節點完全積分單元進行計算。計算后查詢某個單元的單元解,如圖5所示:

圖5

圖5中沒有顯示完全,但是輸出的單元的解確實是27個。

重新采用Abaqus計算8節點完全積分單元,某個單元的單元輸出解如圖6所示:

圖6

正好是八個單元輸出解。

再重新計算8節點縮減積分單元,輸出單元的單元輸出解如圖7所示:

圖7

圖7中只有一個單元輸出解,因為采用縮減積分單元后,8節點單元只有一個積分點。

而20節點單元縮減積分后,有7個積分點,應該輸出7個單元解,經過計算如圖8所示:

圖8

圖8正好是7個輸出解。

Abaqus的計算表明單元輸出解果然是輸出單元積分點的值,采用完全積分和縮減積分單元輸出解不一樣,求解精度不一樣。

那么為什么ANSYS則沒有這種規律呢?

其實后臺程序計算是肯定是按照理論上走的,也就是先得到節點的位移,再得到單元積分點的應力應變,再外推得到各個單元節點的應力應變,最后平均得到節點解。

ANSYS之所以顯示的單元解不是單元積分點的解,而是各個節點的解,是因為ANSYS已經在得到單元積分點的解之后經過外推得到了單元各個角節點的解,但是還沒有做平均。

也就是,ANSYS的單元解,其實不能完全看作單元解,筆者稱之為單元角節點解。

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