ANSYS中模態分析的阻尼法

2017-02-23 by:CAE仿真在線來源:互聯網

作者:劉青峰

簡單介紹一下ANSYS中模態分析的阻尼法。

正文

在ANSYS中,我們進行模態分析時,Block Lanczos法、Subspace法、Reduced法等方法都是求解:

其中:

[K] = 剛度矩陣

[M] = 質量矩陣

{φi} = 特征向量

λi = 特征值

此時只能求解無阻尼系統的特征值和特征向量。如果要想求解有阻尼系統的特征值和特征向量,則要用到阻尼法(damped)或者QR阻尼法(QR damped)。本文將簡要的介紹一下阻尼法(damped)的有關理論。用來拋磚引玉,希望大家斧正。

阻尼法求特征值(MODOPT, DAMP)時,特征問題變為二次特征值問題,即:

其中:

λi (pa) = sqrt(-λi )

[K] = 剛度矩陣

[M] = 質量矩陣

{φi} = 特征向量

λi = 特征值

其中的剛度矩陣、質量矩陣、阻尼矩陣可以是對稱的也可以是不對稱的。對于涉及到旋轉動力學穩定性的問題,具有陀螺效應的自旋結構,需要求解上述方程以獲得如下復數特征值λi (pa):

其中:

λi (pa) = 復數形式的特征值

σi = 特征值實數部分

wi = 特征值虛數部分

j = sqrt(-1)

系統的動態響應由下式給出:

其中:

t = 時間

對于第i個特征值,如果σi為負則系統穩定,為正則不穩定。

該方法的求解算法使用的是Lanczos算法。起始采用四個隨機向量{v1}{w1}{p1}{q1},系統矩陣[K][M][C]轉換為一個子空間三對角矩陣[B],矩陣B的大小q<=n,接著進行廣義Lanczos 雙正交變換。[B]矩陣的特征值ui可看做是原始系統的特征值λi (pa)的一個近似值。QR算法被用于提取[B]矩陣的特征值。隨著子空間大小q的增加,特征值ui將會收斂于原始系統的特征值λi (pa)的精確解。

需要注意的是:

1. 此方法不執行Sturm序列檢查,所以可能會遺漏高端頻率。

2.不同節點間存在相差

3.響應幅值 = 實部與虛部的矢量和

4.對于阻尼模態分析,復頻率的虛數部分wi會被用于計算單元的動能。